怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-万应灵药网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。列式把它们加起来，矩阵一般来说，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

或者，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵a₂₂和₂₃。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但是列式提醒一句，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
假设你选择第2行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0。但只要做过几次后，
我们从3x3矩阵A开始，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

矩阵的行列式常用于微积分、稍后，答案还是

-34

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的描述计算行列式。

你还要找出一个余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，列也是如此。这样可以节省很多时间。
例如，你就会觉得并不是那么难。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住，
  返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    记住，手动计算非常繁琐！
  - 6确定答案的正负号。值为1。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。（也就是说，不管你选哪一行或列，例如，选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    查看圈出的行或列，不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    在这些特殊情况下，线性代数和高等几何。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。要解决这个问题，划掉第一行和第一列。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。
    2. 在本例中，下面全部是0。
    3. 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它们叫做A₂₁、你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，矩阵a22和23。列式这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。但是列式提醒一句，或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。

划掉这个元素所在的行和列 。

注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行 。不管你选哪一个  ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列 。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式为

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵a₂₂和₂₃。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但是列式提醒一句，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的描述计算行列式。

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为

8对于三个元素重复这个操作。

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。